Equação do 2º grau: resolução completa com Bhaskara

Aprenda a resolver qualquer equação do 2º grau com a fórmula de Bhaskara. Exemplos, macetes e exercícios no estilo ENEM.

📖 10 min de leitura 📝 5 exercícios resolvidos 🧮 Calculadora interativa 📅 01/05/2025
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O que é a equação do 2º grau?

A equação do 2º grau tem a forma ax² + bx + c = 0, onde a ≠ 0. Ela aparece em praticamente todas as provas do ENEM, em contextos que vão desde geometria até problemas financeiros.

A Fórmula de Bhaskara

A solução de qualquer equação do 2º grau é dada pela fórmula de Bhaskara:

Fórmula de Bhaskara

x = (−b ± √Δ) / 2a

onde Δ = b² − 4ac (discriminante)

O que o Δ (delta) nos diz?

O valor de Δ determina quantas raízes reais a equação possui:

⚡ Regra do Δ — memorize! Δ > 0 → duas raízes reais e distintas
Δ = 0 → uma raiz real (raiz dupla)
Δ < 0 → sem raízes reais (não existe no ℝ)

📌 Exemplo 1 — Resolução passo a passo

Resolva: x² − 5x + 6 = 0

Identificamos: a = 1, b = −5, c = 6

Calculamos Δ: Δ = (−5)² − 4×1×6 = 25 − 24 = 1

x = (5 ± √1) / 2 → x₁ = (5+1)/2 = 3 e x₂ = (5−1)/2 = 2

📌 Exemplo 2 — Estilo ENEM

Uma área retangular tem comprimento (x+2) e largura (x−1). Se a área é 18 m², qual é x?

(x+2)(x−1) = 18 → x² + x − 2 = 18 → x² + x − 20 = 0

Δ = 1 + 80 = 81 → x = (−1 ± 9) / 2

x₁ = 4 (válido, pois x−1 > 0) | x₂ = −5 (inválido, pois gera medida negativa)

✅ Resposta: x = 4


🧮 Calculadora Interativa

Digite os valores e calcule automaticamente!


Exercícios para o ENEM

Tente resolver cada exercício antes de ver o gabarito!

Exercício 01

Resolva: 2x² − 8x + 6 = 0

Resolução: a=2, b=−8, c=6 → Δ = 64−48 = 16 → x₁ = 3, x₂ = 1

Exercício 02

Resolva: x² − 4x + 4 = 0

Resolução: Δ = 16−16 = 0 → raiz dupla x = 2

Exercício 03

Resolva: x² + 2x − 8 = 0

Resolução: Δ = 4+32 = 36 → x₁ = 2, x₂ = −4

Exercício 04 — Estilo ENEM

(ENEM) Uma piscina retangular tem área 24 m². O comprimento é 2 m maior que a largura. Qual a largura?

Resolução: largura = x → x(x+2) = 24 → x²+2x−24=0 → Δ=100 → x=4 m

Exercício 05 — Desafio

Resolva: 3x² − 12x + 12 = 0 e classifique as raízes

Resolução: Δ = 144−144 = 0 → raiz dupla x = 2

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