Introdução
A função logarítmica é uma ferramenta poderosa para resolver problemas que envolvem crescimento e decrescimento, como o crescimento populacional, a inflação e a taxa de juros. Além disso, ela é fundamental para a resolução de problemas de trigonometria e cálculo. Compreender a função logarítmica é essencial para qualquer estudante de matemática ou ciências exatas.
Conceito e Teoria
A função logarítmica é definida como a inversa da função exponencial. Ela é denotada por log(x) e é lida como 'logaritmo de x'. A função logarítmica é uma função crescente, ou seja, à medida que o valor de x aumenta, o valor de log(x) também aumenta. A função logarítmica tem um domínio restrito, ou seja, ela só está definida para valores positivos de x.
Exemplos Resolvidos
📌 Exemplo 1: Encontrar o logaritmo de um número
Encontre o logaritmo de 100. Para resolver esse problema, basta lembrar que o logaritmo de 100 é o expoente ao qual 10 deve ser elevado para obter 100. Como 10^2 = 100, então log(100) = 2.
📌 Exemplo 2: Resolução de uma equação logarítmica
Resolva a equação log(x) + log(2) = 3. Para resolver essa equação, basta utilizar a propriedade dos logaritmos que diz que log(a) + log(b) = log(ab). Portanto, log(x) + log(2) = log(2x). Substituindo essa expressão na equação original, temos log(2x) = 3. Para resolver x, basta elevar 10 ao expoente 3, ou seja, 10^3 = 1000. Portanto, 2x = 1000 e x = 500.
🧮 Calculadora — Função logarítmica
Calcula o logaritmo de um número
Exercícios para o ENEM
Tente resolver cada exercício antes de ver o gabarito!
Exercício 01
Encontre o logaritmo de 1000.
Exercício 02
Resolva a equação log(x) - log(3) = 2.
Exercício 03
Encontre o valor de x na equação log(x) + log(2) = 4.
Exercício 04 — Estilo ENEM
Resolva a equação log(x) - log(2) = 3, considerando que x é um número real positivo.
Exercício 05
Encontre o logaritmo de 10000.