Logaritmos: guia completo com propriedades e exercícios

Entenda o que é logaritmo, aprenda as propriedades operatórias e resolva exercícios no estilo ENEM com gabarito.

📖 10 min de leitura 📝 5 exercícios resolvidos 🧮 Calculadora interativa 📅 01/05/2025
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O que é logaritmo?

Logaritmo é o expoente ao qual se deve elevar a base para obter um número. É a operação inversa da potenciação.

Definição

log_b(x) = y ⟺ bʸ = x

Exemplo: log₂(8) = 3 porque 2³ = 8

Propriedades Operatórias

📌 As 4 propriedades essenciais

Produto: log(a·b) = log a + log b

Quociente: log(a/b) = log a − log b

Potência: log(aⁿ) = n·log a

Identidades: log_b(b) = 1 e log_b(1) = 0

⚡ Macete ENEM — valores que a prova costuma dar: log 2 ≈ 0,301 | log 3 ≈ 0,477 | log 5 = 0,699
Com esses três você calcula qualquer log! Ex: log 6 = log 2 + log 3 = 0,778

📌 Exemplo 2 — Estilo ENEM

Uma bactéria dobra a cada hora. Quantas horas para ter 1024 bactérias partindo de 1?

2ᵗ = 1024 → t = log₂(1024) = log₂(2¹⁰) = 10 horas


🧮 Calculadora Interativa

Digite os valores e calcule automaticamente!


Exercícios para o ENEM

Tente resolver cada exercício antes de ver o gabarito!

Exercício 01

Calcule: log₂(16)

Resolução: 2⁴ = 16 → log₂(16) = 4

Exercício 02

Sabendo log 2 = 0,301, calcule log 32

Resolução: log 32 = log 2⁵ = 5×0,301 = 1,505

Exercício 03

Simplifique: log 4 + log 25

Resolução: log(4×25) = log(100) = 2

Exercício 04 — Estilo ENEM

(ENEM) O pH é dado por pH = −log[H⁺]. Se [H⁺] = 10⁻⁷, qual o pH?

Resolução: pH = −log(10⁻⁷) = 7 (água pura)

Exercício 05 — Desafio

Resolva: log₃(x) = 4

Resolução: 3⁴ = x → x = 81

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