Introdução
Além disso, vamos fornecer dicas importantes para o ENEM e exercícios para que você possa praticar e aprimorar suas habilidades em Progressão Aritmética. Compreender a PA é essencial para resolver problemas mais complexos em matemática e outras áreas, então é fundamental dedicar tempo e esforço para dominar esse conceito.
Conceito e Teoria
Uma Progressão Aritmética é definida como uma sequência de números em que cada termo é obtido adicionando uma constante fixa, chamada de razão comum (r), ao termo anterior. A fórmula para o termo geral de uma PA é: an = a1 + (n - 1) * r, onde an é o n-ésimo termo, a1 é o primeiro termo e r é a razão comum. A soma dos termos de uma PA pode ser calculada usando a fórmula: Sn = (n / 2) * (a1 + an), onde Sn é a soma dos primeiros n termos.
Exemplos Resolvidos
📌 Exemplo 1: Encontrar o termo geral
Dada a PA: 2, 5, 8, 11, ..., encontre o termo geral. A razão comum é r = 5 - 2 = 3. O primeiro termo é a1 = 2. Usando a fórmula do termo geral, temos: an = 2 + (n - 1) * 3. Simplificando, obtemos: an = 2 + 3n - 3, ou an = 3n - 1.
📌 Exemplo 2: Encontrar a soma dos termos (estilo ENEM)
Dada a PA: 1, 4, 7, 10, ..., encontre a soma dos primeiros 10 termos. A razão comum é r = 4 - 1 = 3. O primeiro termo é a1 = 1. O décimo termo é a10 = 1 + (10 - 1) * 3 = 28. Usando a fórmula da soma, temos: S10 = (10 / 2) * (1 + 28) = 5 * 29 = 145.
🧮 Calculadora — Progressão Aritmética (PA)
Calcula o termo geral e a soma dos termos de uma Progressão Aritmética
Exercícios para o ENEM
Tente resolver cada exercício antes de ver o gabarito!
Exercício 01
Encontre o termo geral da PA: 3, 6, 9, 12, ...
Exercício 02
Encontre a soma dos primeiros 5 termos da PA: 2, 5, 8, 11, ...
Exercício 03
Encontre o décimo termo da PA: 1, 4, 7, 10, ...
Exercício 04 — Estilo ENEM
Encontre a soma dos primeiros 10 termos da PA: 1, 3, 5, 7, ... (estilo ENEM)
Exercício 05
Encontre o termo geral da PA: 2, 6, 10, 14, ...