Progressao Aritmetica PA

Aprenda sobre Progressao Aritmetica PA e como calcular o termo geral e a soma de uma PA com exemplos e exercicios resolvidos

📖 10 min de leitura 📝 5 exercícios resolvidos 🧮 Calculadora interativa 📅 01/05/2026

Introdução

A PA e uma ferramenta importante para resolver problemas em matematica e em outras areas. Ela pode ser utilizada para modelar situações reais e para fazer previsoes. Com a formula do termo geral e a soma de uma PA você pode resolver problemas de forma rapida e eficiente.

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Conceito e Teoria

Uma Progressao Aritmetica PA e uma sequencia de numeros que tem uma diferenca constante entre cada termo. Por exemplo a sequencia 2 5 8 11 14 e uma PA porque a diferenca entre cada termo e constante e igual a 3. A formula do termo geral de uma PA e dada por an = a1 + n-1*r onde an e o enesimo termo da PA a1 e o primeiro termo e r e a diferenca constante entre os termos.

Fórmula Principal

an = a1 + n-1*r

Formula do Termo Geral


Exemplos Resolvidos Passo a Passo

📌 Exemplo 1

Encontre o 10 termo da PA 2 5 8 11 14. Primeiro encontre a diferenca constante r que e 3. Depois use a formula do termo geral an = a1 + n-1*r para encontrar o 10 termo. an = 2 + 10-1*3 = 2 + 9*3 = 2 + 27 = 29.

📌 Exemplo 2

Uma empresa tem um lucro anual que aumenta em 5000 reais por ano. Se o lucro no ano 1 foi de 20000 reais qual sera o lucro no ano 10. Use a formula do termo geral an = a1 + n-1*r para encontrar o lucro no ano 10. an = 20000 + 10-1*5000 = 20000 + 9*5000 = 20000 + 45000 = 65000.

⚡ Dica para o ENEM Para resolver problemas de PA no ENEM lembre-se de que a diferenca constante r e a chave para encontrar o termo geral e a soma de uma PA.

🧮 Calculadora de PA

Digite os valores e calcule automaticamente!


Exercícios para o ENEM

Tente resolver cada exercício antes de ver o gabarito — isso é o que realmente fixa o conteúdo!

Exercício 01

Encontre o 5 termo da PA 1 4 7 10 13

Resolução: an = 1 + 5-1*3 = 1 + 4*3 = 1 + 12 = 13

Exercício 02

Uma pessoa tem uma conta bancaria que aumenta em 100 reais por mes. Se a conta tinha 1000 reais no mes 1 qual sera o saldo no mes 12

Resolução: an = 1000 + 12-1*100 = 1000 + 11*100 = 1000 + 1100 = 2100

Exercício 03

Encontre a soma dos 10 primeiros termos da PA 2 5 8 11 14

Resolução: S10 = 10/2 * 2*2 + 10-1*3 = 5 * 4 + 9*3 = 20 + 27 = 47

Exercício 04 — Estilo ENEM

Um funcionario publico tem um salario que aumenta em 1000 reais por ano. Se o salario no ano 1 foi de 30000 reais qual sera o salario no ano 15

Resolução: an = 30000 + 15-1*1000 = 30000 + 14*1000 = 30000 + 14000 = 44000

Exercício 05 — Desafio

Encontre o termo geral da PA 1 2 4 8 16

Resolução: an = 1 + n-1*1 = 1 + n-1 = n

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