Regra de Três Simples e Composta

Introdução

A regra de três simples é usada quando há uma relação direta entre duas grandezas, enquanto a regra de três composta é usada quando há uma relação entre três ou mais grandezas. Ambas as regras são importantes e têm aplicações práticas em diversas áreas. Vamos começar explorando a regra de três simples e, em seguida, avançar para a regra de três composta.

Conceito e Teoria

A regra de três simples é baseada na ideia de que, se duas grandezas são diretamente proporcionais, então a razão entre elas é constante. Isso significa que, se você conhece a relação entre duas grandezas em um caso, pode usar essa relação para encontrar a relação em outro caso. A regra de três composta é uma extensão da regra de três simples, onde há uma relação entre três ou mais grandezas. Ela é usada para resolver problemas que envolvem várias relações de proporção.

Exemplos Resolvidos

📌 Exemplo 1: Regra de Três Simples

Se 3 litros de água são necessários para fazer 12 bolos, quantos litros de água são necessários para fazer 20 bolos? Para resolver esse problema, podemos usar a regra de três simples. Vamos estabelecer a relação entre a quantidade de água e a quantidade de bolos: 3 litros / 12 bolos = x litros / 20 bolos. Para resolver, podemos multiplicar os meios e igualar as extremidades: 3 * 20 = 12 * x, então x = 5 litros.

📌 Exemplo 2: Regra de Três Composta (Estilo ENEM)

Um carro viaja de cidade A para cidade B a uma velocidade média de 80 km/h e, em seguida, retorna a cidade A a uma velocidade média de 60 km/h. Se a distância entre as cidades é de 240 km, qual é o tempo total de viagem? Para resolver esse problema, podemos usar a regra de três composta. Vamos estabelecer as relações entre a velocidade, a distância e o tempo: tempo = distância / velocidade. Para a viagem de ida: tempo_ida = 240 km / 80 km/h = 3 horas. Para a viagem de volta: tempo_volta = 240 km / 60 km/h = 4 horas. O tempo total de viagem é a soma do tempo de ida e do tempo de volta: tempo_total = 3 horas + 4 horas = 7 horas.

⚡ Dica para o ENEM Para resolver problemas de regra de três no ENEM, é importante ler atentamente o enunciado e identificar as relações de proporção envolvidas. Além disso, é fundamental ter prática em resolver problemas desse tipo para desenvolver a habilidade de aplicar a regra de três de forma eficaz.

🧮 Calculadora — Regra de três simples e composta

Calcula o valor final usando a regra de três simples

Quantidade inicial

Quantidade final

Valor inicial

Exercícios para o ENEM

Tente resolver cada exercício antes de ver o gabarito!

Exercício 01

Se 5 metros de tecido são necessários para fazer 3 vestidos, quantos metros de tecido são necessários para fazer 12 vestidos?

Para resolver esse problema, podemos usar a regra de três simples. Vamos estabelecer a relação entre a quantidade de tecido e a quantidade de vestidos: 5 metros / 3 vestidos = x metros / 12 vestidos. Para resolver, podemos multiplicar os meios e igualar as extremidades: 5 * 12 = 3 * x, então x = 20 metros.

Exercício 02

Um avião voa de cidade A para cidade B a uma velocidade média de 500 km/h e, em seguida, retorna a cidade A a uma velocidade média de 400 km/h. Se a distância entre as cidades é de 1200 km, qual é o tempo total de viagem?

Para resolver esse problema, podemos usar a regra de três composta. Vamos estabelecer as relações entre a velocidade, a distância e o tempo: tempo = distância / velocidade. Para a viagem de ida: tempo_ida = 1200 km / 500 km/h = 2,4 horas. Para a viagem de volta: tempo_volta = 1200 km / 400 km/h = 3 horas. O tempo total de viagem é a soma do tempo de ida e do tempo de volta: tempo_total = 2,4 horas + 3 horas = 5,4 horas.

Exercício 03

Se 2 litros de leite são necessários para fazer 1 kg de queijo, quantos litros de leite são necessários para fazer 15 kg de queijo?

Para resolver esse problema, podemos usar a regra de três simples. Vamos estabelecer a relação entre a quantidade de leite e a quantidade de queijo: 2 litros / 1 kg = x litros / 15 kg. Para resolver, podemos multiplicar os meios e igualar as extremidades: 2 * 15 = 1 * x, então x = 30 litros.

Exercício 04 — Estilo ENEM

Um navio viaja de porto A para porto B a uma velocidade média de 30 km/h e, em seguida, retorna a porto A a uma velocidade média de 25 km/h. Se a distância entre os portos é de 450 km, qual é o tempo total de viagem?

Para resolver esse problema, podemos usar a regra de três composta. Vamos estabelecer as relações entre a velocidade, a distância e o tempo: tempo = distância / velocidade. Para a viagem de ida: tempo_ida = 450 km / 30 km/h = 15 horas. Para a viagem de volta: tempo_volta = 450 km / 25 km/h = 18 horas. O tempo total de viagem é a soma do tempo de ida e do tempo de volta: tempo_total = 15 horas + 18 horas = 33 horas.

Exercício 05

Se 10 metros de fio são necessários para fazer 5 lâmpadas, quantos metros de fio são necessários para fazer 20 lâmpadas?

Para resolver esse problema, podemos usar a regra de três simples. Vamos estabelecer a relação entre a quantidade de fio e a quantidade de lâmpadas: 10 metros / 5 lâmpadas = x metros / 20 lâmpadas. Para resolver, podemos multiplicar os meios e igualar as extremidades: 10 * 20 = 5 * x, então x = 40 metros.