Combinação com Repetição

Introdução

Depois de 8 anos ensinando isso, percebi que a matemática está presente em nosso dia a dia, como no cálculo de preços de produtos em uma loja ou na escolha de opções em um restaurante. Por exemplo, se você precisar escolher 3 pratos de uma lista de 10 opções, com repetição permitida, você precisará usar a fórmula de combinação com repetição. Além disso, tenho acompanhado o ENEM ao longo dos anos e posso dizer que a combinação com repetição é um tópico importante que pode ser cobrado na prova.

Conceito e Teoria

A combinação com repetição é um conceito matemático que permite a escolha de itens com repetição. A fórmula para combinação com repetição é dada por: C(n+k-1, k) = (n+k-1)! / (k!(n-1)!) , onde n é o número de itens e k é o número de escolhas.

Exemplos Resolvidos

📌 Exemplo 1: Escolha de 3 pratos de uma lista de 10 opções

Vamos aplicar a fórmula de combinação com repetição para resolver o problema. Suponha que você precise escolher 3 pratos de uma lista de 10 opções, com repetição permitida. A fórmula seria: C(10+3-1, 3) = C(12, 3) = 12! / (3!(12-3)!) = 220 . Isso significa que existem 220 combinações possíveis.

📌 Exemplo 2: Escolha de 2 livros de uma lista de 5 opções

Vamos aplicar a fórmula de combinação com repetição para resolver o problema. Suponha que você precise escolher 2 livros de uma lista de 5 opções, com repetição permitida. A fórmula seria: C(5+2-1, 2) = C(6, 2) = 6! / (2!(6-2)!) = 15 . Isso significa que existem 15 combinações possíveis.

⚡ Dica para o ENEM Uma dica importante para o ENEM é lembrar que a combinação com repetição é usada quando a ordem não importa e a repetição é permitida.

🧮 Calculadora — Combinação com repetição

Calcula o número de combinações possíveis com repetição

Número de itens

Número de escolhas

Exercícios para o ENEM

Tente resolver cada exercício antes de ver o gabarito!

Exercício 01

Escolha 2 frutas de uma lista de 4 opções, com repetição permitida.

C(4+2-1, 2) = C(5, 2) = 5! / (2!(5-2)!) = 10

Exercício 02

Escolha 3 números de uma lista de 6 opções, com repetição permitida.

C(6+3-1, 3) = C(8, 3) = 8! / (3!(8-3)!) = 56

Exercício 03

Escolha 2 cores de uma lista de 3 opções, com repetição permitida.

C(3+2-1, 2) = C(4, 2) = 4! / (2!(4-2)!) = 6

Exercício 04 — Estilo ENEM

Um cliente precisa escolher 2 produtos de uma lista de 5 opções, com repetição permitida. Quantas combinações possíveis existem?

C(5+2-1, 2) = C(6, 2) = 6! / (2!(6-2)!) = 15

Exercício 05

Um aluno precisa escolher 3 livros de uma lista de 7 opções, com repetição permitida. Quantas combinações possíveis existem?

C(7+3-1, 3) = C(9, 3) = 9! / (3!(9-3)!) = 84

🧮 Pratique com a Calculadora!

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