Introdução
Lembro de uma aluna que, quando começou a estudar combinação com repetição, ficou perdida. Ela não entendia por que a fórmula C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) não era suficiente para todos os casos. Na minha experiência em sala, vejo que muitos alunos têm dificuldade em compreender quando aplicar a fórmula de combinação com repetição. Depois de 8 anos ensinando isso, percebi que a chave está em entender a diferença entre combinação simples e combinação com repetição. Um erro que vejo muito é a confusão entre esses dois conceitos.
O Conceito na Prática
A combinação com repetição é um conceito importante na matemática, especialmente no estudo de probabilidade e estatística. Ela é usada para calcular o número de maneiras de escolher k itens de um conjunto de n itens, com a possibilidade de repetição. A fórmula para combinação com repetição é C(n+k-1, k) = (n+k-1)! / (k!(n-1)!). Meus alunos costumam confundir essa fórmula com a fórmula de combinação simples, mas é importante lembrar que a combinação simples não permite a repetição de itens.
Exemplos Resolvidos
📌 Escolhendo Frutas
Lembro de um aluno que me perguntou como calcular o número de maneiras de escolher 3 frutas de um conjunto de 5 frutas, com a possibilidade de repetição. A resposta é C(5+3-1, 3) = C(7, 3) = 7! / (3!(7-3)!) = 35. Isso significa que há 35 maneiras de escolher 3 frutas de um conjunto de 5 frutas, com a possibilidade de repetição.
📌 Questão de ENEM
Um exemplo de questão de ENEM que envolve combinação com repetição é: 'Um empresário precisa escolher 4 cores para uma nova linha de produtos, a partir de um conjunto de 6 cores. Quantas são as maneiras de escolher as 4 cores, com a possibilidade de repetição?' A resposta é C(6+4-1, 4) = C(9, 4) = 9! / (4!(9-4)!) = 126.
⚡ Dica para o ENEM
Uma dica importante para o ENEM é sempre ler atentamente a questão e identificar se a combinação é com ou sem repetição. Isso pode mudar completamente a forma como você resolve a questão.
Exercícios para o ENEM
Tente resolver cada exercício antes de ver o gabarito:
Exercício 01
Um time de futebol precisa escolher 3 jogadores para uma partida, a partir de um conjunto de 10 jogadores. Quantas são as maneiras de escolher os 3 jogadores, com a possibilidade de repetição?
Exercício 02
Um restaurante oferece 5 opções de pratos principais e 3 opções de sobremesas. Quantas são as maneiras de escolher um prato principal e uma sobremesa, com a possibilidade de repetição?
Exercício 03
Um aluno precisa escolher 2 livros para um projeto, a partir de um conjunto de 8 livros. Quantas são as maneiras de escolher os 2 livros, com a possibilidade de repetição?
Exercício ENEM
Um questionário de opinião pública oferece 4 opções de respostas para uma pergunta. Quantas são as maneiras de escolher 2 respostas, com a possibilidade de repetição?
Exercício 05
Um jogo de cartas oferece 13 opções de cartas. Quantas são as maneiras de escolher 5 cartas, com a possibilidade de repetição?
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