Números Primos e Crivo de Eratóstenes

Introdução

Lembro de uma aluna que, no início do curso, achava que matemática era apenas uma questão de decorar fórmulas e resolver exercícios. Mas, ao longo do tempo, ela começou a entender a beleza e a importância da matemática em nossas vidas. Na minha experiência em sala, vejo que muitos alunos têm dificuldade em entender conceitos básicos, como números primos e fatoração. Depois de 8 anos ensinando isso, percebi que o crivo de Eratóstenes é uma ferramenta valiosa para encontrar números primos. Eu mesmo tive dificuldade em entender esse conceito quando era estudante, mas agora sinto que posso transmitir isso de forma clara e objetiva para meus alunos. Em nosso cotidiano, a matemática está presente em tudo, desde a contagem de dinheiro até a medição de distâncias em viagens.

O Conceito na Prática

Os números primos são números naturais maiores que 1 que têm apenas dois divisores distintos: 1 e o próprio número. A fatoração é o processo de decompor um número em seus fatores primos. O crivo de Eratóstenes é um algoritmo que permite encontrar todos os números primos menores que um número dado. A ideia é simples: começamos com uma lista de números naturais, de 2 até o número desejado, e vamos riscando os múltiplos de cada número primo à medida que os encontramos. O que resta são os números primos. Por exemplo, se queremos encontrar todos os números primos menores que 20, começamos com a lista: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20. Riscamos os múltiplos de 2 (4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), depois os múltiplos de 3 (6, 9, 12, 15, 18), e assim por diante. O que resta são os números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

Exemplos Resolvidos

Exercícios para o ENEM

Tente resolver cada exercício antes de ver o gabarito: