Introdução

Lembro de um aluno que errou exatamente nisso na prova do ENEM de 2019. Ele confundiu os tipos de radiação e não conseguiu resolver o problema. É comum meus alunos confundirem os conceitos de radiação alfa, beta e gama. Quando explico essa lei em sala, sempre uso exemplos do cotidiano, como a conta de luz e o uso de aparelhos domésticos que emitem radiação. Depois de 8 anos ensinando Física, percebi que a radioatividade é um tema complexo, mas fascinante. Na prova do ENEM de 2020, por exemplo, houve uma questão sobre o decaimento nuclear do urânio-238.

O Conceito na Prática

A radioatividade é o processo pelo qual um núcleo atômico instável emite radiação para alcançar a estabilidade. Existem três tipos principais de radiação: alfa (α), beta (β) e gama (γ). A radiação alfa é composta por núcleos de hélio, a radiação beta é composta por elétrons ou positrons e a radiação gama é composta por fótons de alta energia. O decaimento nuclear é o processo pelo qual um núcleo atômico instável se transforma em um núcleo mais estável, emitindo radiação no processo. A taxa de decaimento é medida pela constante de decaimento (λ) e o tempo de meia-vida (t1/2). A equação do decaimento nuclear é dada por: N(t) = N0 \* e^(-λt), onde N(t) é o número de núcleos atômicos instáveis em um tempo t, N0 é o número inicial de núcleos atômicos instáveis e λ é a constante de decaimento.

Exemplos Resolvidos

📌 Decaimento do Urânio-238

O urânio-238 é um isótopo radioativo que decai em tório-234, emitindo radiação alfa. A constante de decaimento do urânio-238 é λ = 0,000155 anos^(-1). Se inicialmente temos 100 g de urânio-238, quantos gramas restarão após 1 ano? Usamos a equação do decaimento nuclear: m(t) = m0 \* e^(-λt), onde m(t) é a massa de urânio-238 em um tempo t, m0 é a massa inicial de urânio-238 e λ é a constante de decaimento. Substituindo os valores, temos: m(1 ano) = 100 g \* e^(-0,000155 anos^(-1) \* 1 ano) = 99,9845 g. Portanto, após 1 ano, restarão aproximadamente 99,98 g de urânio-238.

📌 Radiação Beta do Fósforo-32

O fósforo-32 é um isótopo radioativo que decai em enxofre-32, emitindo radiação beta. A energia cinética máxima da radiação beta é de 1,71 MeV. Se um elétron emitido pelo fósforo-32 tem uma energia cinética de 1,2 MeV, qual é a sua velocidade? Usamos a equação da energia cinética: E = (1/2) \* m \* v^2, onde E é a energia cinética, m é a massa do elétron e v é a velocidade do elétron. Substituindo os valores, temos: 1,2 MeV = (1/2) \* 9,11 \* 10^(-31) kg \* v^2. Resolvendo para v, temos: v = sqrt(2 \* 1,2 MeV / (9,11 \* 10^(-31) kg)) = 1,96 \* 10^7 m/s.

⚡ Dica para o ENEM

Para resolver problemas de radioatividade, é importante lembrar as unidades e as fórmulas principais, como a equação do decaimento nuclear e a equação da energia cinética. Além disso, é fundamental ter cuidado com as unidades e os cálculos numéricos.

Exercícios para o ENEM

Tente resolver cada exercício antes de ver o gabarito:

Exercício 01

Um amostra de 200 g de rádio-226 decai em 100 g em 1.600 anos. Qual é a constante de decaimento do rádio-226?

Usamos a equação do decaimento nuclear: m(t) = m0 \* e^(-λt), onde m(t) é a massa de rádio-226 em um tempo t, m0 é a massa inicial de rádio-226 e λ é a constante de decaimento. Substituindo os valores, temos: 100 g = 200 g \* e^(-λ \* 1.600 anos). Resolvendo para λ, temos: λ = -ln(0,5) / 1.600 anos = 0,000433 anos^(-1).

Exercício 02

Um feixe de radiação beta tem uma energia cinética média de 0,5 MeV. Qual é a velocidade média dos elétrons?

Usamos a equação da energia cinética: E = (1/2) \* m \* v^2, onde E é a energia cinética, m é a massa do elétron e v é a velocidade do elétron. Substituindo os valores, temos: 0,5 MeV = (1/2) \* 9,11 \* 10^(-31) kg \* v^2. Resolvendo para v, temos: v = sqrt(2 \* 0,5 MeV / (9,11 \* 10^(-31) kg)) = 1,33 \* 10^7 m/s.

Exercício 03

Um isótopo radioativo tem um tempo de meia-vida de 10 anos. Qual é a constante de decaimento desse isótopo?

Usamos a equação do tempo de meia-vida: t1/2 = ln(2) / λ, onde t1/2 é o tempo de meia-vida e λ é a constante de decaimento. Substituindo os valores, temos: 10 anos = ln(2) / λ. Resolvendo para λ, temos: λ = ln(2) / 10 anos = 0,0693 anos^(-1).

Exercício ENEM

Um problema de radioatividade no ENEM

Um isótopo radioativo decai em 20% em 5 anos. Qual é a constante de decaimento desse isótopo? Usamos a equação do decaimento nuclear: m(t) = m0 \* e^(-λt), onde m(t) é a massa do isótopo em um tempo t, m0 é a massa inicial do isótopo e λ é a constante de decaimento. Substituindo os valores, temos: 0,8 \* m0 = m0 \* e^(-λ \* 5 anos). Resolvendo para λ, temos: λ = -ln(0,8) / 5 anos = 0,057 anos^(-1).

Exercício 05

Um problema de radiação beta

Um feixe de radiação beta tem uma energia cinética média de 1,2 MeV. Qual é a velocidade média dos elétrons? Usamos a equação da energia cinética: E = (1/2) \* m \* v^2, onde E é a energia cinética, m é a massa do elétron e v é a velocidade do elétron. Substituindo os valores, temos: 1,2 MeV = (1/2) \* 9,11 \* 10^(-31) kg \* v^2. Resolvendo para v, temos: v = sqrt(2 \* 1,2 MeV / (9,11 \* 10^(-31) kg)) = 1,96 \* 10^7 m/s.

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